实时热搜: 设f'(e^x)=x,求∫x²f(x)dx

不定积分(x,0)f(t)dt=e^x-f(x),则f(x)的通解 设f'(e^x)=x,求∫x²f(x)dx

93条评论 814人喜欢 739次阅读 396人点赞
不定积分(x,0)f(t)dt=e^x-f(x),则f(x)的通解 设f'(e^x)=x,求∫x²f(x)dx f'(x)-f(x)=e^x问下咋做d/dx∫(0,x)f(t)dt=f(x)=e^x-f'(x) 即y'+y=e^x f(x)=y=e^-x[∫e^x·e^xdx+C]=½e^x+Ce^-x f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt f(0)=e^0-∫(0,0)f(t)dt=1→½e^0+Ce^-0=1→C=½ f(x)=½(e^x+e^-x)

已知f'(x)-f(x)=e^x求f(x)求微分方程 y'-y=e^x的通解 解:先求齐次方程 y'-y=0的通解: 分离变量得 dy/y=dx 故得lny=x+lnC;即y=Ce^x; 将C换成x的函数u,得y=ue^x① 将①对x取导数,得 y'=ue^x+u'e^x② 将①②代入原式得:ue^x+u'e^x-ue^x=e^x 化简得 u

f'(x)-f(x)=e^x 如何得出f(x)=e^x(x+c)等式两边同乘e^(-x),把f(x)/e^x当做g(x)来看就可以了

f(x)-f'(x)=-xe^x,求f(x)的原函数f'(x) - f(x) = xe^x,积分因子为e^∫(- 1)dx = e^(- x),乘以方程两边 e^(- x)f'(x) - e^(- x)f(x) = x [e^(- x)f(x)]' = x,两边对x积分 e^(- x)f(x) = x²/2 + C1 f(x) = (x²/2 + C1) e^x,C1为任意常数项

f(x)=e^xcos3x求f'(x)解由f(x)=e^xcos3x 得f'(x)=(e^xcos3x)' =(e^x)'cos3x+e^x(cos3x)' =e^xcos3x+e^x(-sin3x)(3x)' =e^xcosx-3sin3xe^x

f(x)=e^x*sinx,求f'(x)根据乘法法则 y`=(e^x)sinx+(e^x)cosx

f(x)=e^x-ax有两个零点f(x)=e^x-ax有两个零点f(x)=e^x-ax 定义域x∈R,有两个零点,至少存在一个极值点 f'(x)=e^x-a,存在驻点x=lna→a>0 f''(x)=e^x>0 驻点为极小值点 当f(lna)=a-alna

设f'(e^x)=x,求∫x²f(x)dxf'(e^x)=x, 设 y = e^x ,则 x = ln y, 则 f'(y)=ln y 所以f(y) = y * lny - 1 (y>0) 从0积到正无穷 因为x^3*lnx = (1/4*x^4*ln x - 1/16*x^4)的导数 设q(x) = x^3*lnx - x^2 Q(x) = (1/4*x^4*ln x - 1/16*x^4 - 1/3*x^3) 则Q'(x) = q(x) ∫x

不定积分(x,0)f(t)dt=e^x-f(x),则f(x)的通解问下咋做d/dx∫(0,x)f(t)dt=f(x)=e^x-f'(x) 即y'+y=e^x f(x)=y=e^-x[∫e^x·e^xdx+C]=½e^x+Ce^-x f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt f(0)=e^0-∫(0,0)f(t)dt=1→½e^0+Ce^-0=1→C=½ f(x)=½(e^x+e^-x)

f''(x)-f(x)=0的构造函数e^(-x)[f(x)+f'(x)]是怎么...乘积的导数公式:(uv)' = u'v + uv', 两边乘以 e^-x,得 e^-x * f ''(x) - e^-x * f(x) = 0, 化为 e^-x * [f '(x)] ' + (e^-x) ' * f(x) = 0, 再凑以 e^-x * f '(x) - e^-x * f '(x),就是 e^-x * [f '(x) + f(x)] ' + (e^-x) ' * [f(x)+f '(

404